E1 - M2N > O1-c. Equations de champ de phase
Afin de traiter les problèmes d’interface entre différentes phases, nous nous intéressons aux équations de champ de phase, en particulier les équations de champ de phase d’ordre élevé afin de tenir compte de l’anisotropie dans la séparation de phase. Nous étudions mathématiquement les équations de Allen-Cahn et Cahn-Hilliard contenant des dérivées d’ordre arbitrairement élevé (caractère bien posé des équations, comportement des solutions en temps long, simulations numériques...). Nous nous sommes aussi intéressés au couplage des Equations de Navier-Stokes et de Cahn-Hilliard pour modéliser le mélange de deux fluides non miscibles confinés. Nous avons étudié le cas du mélange de deux fluides incompressibles.
Du fait du confinement des fluides, le modèle résultant comprend des conditions aux bords dynamiques, ce qui complexifie l’étude mathématique (existence de solutions, schémas numériques stables, simulations numériques ...). De plus, profitant d’un projet PHC Barrande avec l’Académie des Sciences de Prague, une collaboration a débuté sur la même thématique, mais en supposant cette fois les fluides compressibles.