E1 - M2N > O1-b. Diffusion anormale et dérivées fractionnaires
Au sein de l’équipe, nous avons de nombreux travaux mathématiques sur les équations aux dérivées partielles fractionnaires, une des membres de l’équipe est une référence internationale dans le domaine. Nous ne citons qu’un exemple d’application en mécanique. Dans le domaine de la diffusion anormale, où la loi de Fick classique n’est pas vérifiée, on modélise la diffusion via un opérateur différentiel fractionnaire. Dans la pratique, l’ordre de dérivation fractionnaire est inconnu et doit être estimé à partir des résultats expérimentaux. Nous avons démontré un résultat novateur, qui permet l’identification de cet ordre de dérivation en mettant en évidence le problème exact vérifié par la solution correspondant à la direction de descente de la fonction coût. Ce travail soulève une nouvelle classe de problèmes de régularité des solutions pour des problèmes aux limites dans une famille d’espaces de Sobolev dépendant de l’ordre de dérivation. En effet, classiquement, on étudie la régularité des solutions dans un espace de Sobolev fixe. Cette thématique théorique est en cours d’étude.