E1 - M2N > O1 - Réduction de modèles et contrôle
Le contrôle optimal de problèmes non-linéaires nécessite la résolution du problème d’état (équations gouvernant le problème) et du problème adjoint associé, de nombreuses fois, ce qui entraîne des temps de calcul et des capacités de stockage très élevés. Pour s’affranchir de ces contraintes, et pour pouvoir faire du contrôle an temps quasi-réel, nous résolvons ce problème en utilisant des méthodes de réduction de modèles comme la POD (Proper Orthogonal Decomposition) [A1,A2]. L’inconvénient de cette approche est que la base POD n’est valable que pour des paramètres situés dans un voisinage proche des paramètres pour lesquels elle a a été construite. Par conséquent, en contrôle optimal, cette base peut ne pas être représentative de tous les paramètres qui seront proposés par l’algorithme de contrôle.
Pour contourner cette limitation, nous avons proposé une méthodologie de contrôle optimal réduit (basé sur les équations adjointes) en utilisant des modèles réduits adaptatifs, obtenus à l’aide de la méthode d’interpolation de bases réduites ITSGM (Interpolation on Tangent Subspace of Grassman Manifold) ou de la méthode d’enrichissement de bases PGD (Proper Generalized Decomposition) [A3]. Nous avons également développé des modèles réduits non-intrusifs, ne nécessitant pas la connaissance des équations du modèle étudié, qui couplés à un algorithme génétique permettent de contrôler les écoulements en temps quasi-réel [A4]. Les approches proposées peuvent également être directement appliquées pour résoudre rapidement des problèmes inverses.
Quelques publications
[A1] A.Tallet, C. Allery, C. Leblond, ”Optimal flow control using a POD based Reduced-Order Model”, Numerical Heat Transfer Part B - Fundamentals, 70(1), p, 1-24, 2016.
[A2] A.Tallet, C. Allery, F. Allard, ”POD approach to determine in real-time the temperature distribution in a cavity”, Building and Environment, 93(2), p. 34-49, 2015.
[A3] M. Oulghelou, C. Allery, “A fast and robust sub-optimal control approach using reduced order model adaptation techniques”, Applied Mathematics and Computation, 333, p. 416-434, 2018.
[A4] M. Oulghelou, “Développement de modèles réduits adaptatifs pour le contrôle optimal des écoulements”, Thèse, Université de La Rochelle, 2018.